पूर्ण संख्या किसे कहते हैं? – Purn Sankhya Kise Kahate Hain

गणित में पूर्ण संख्याएँ एक महत्वपूर्ण और आकर्षक विषय है जिसे हम अपने चारों ओर देख सकते हैं। इन संख्याओं के अध्ययन से हमें अंकगणित और गणितीय डिजाइनों के साथ-साथ उन अनुप्रयोगों की श्रृंखला को समझने में मदद मिलती है जिनके लिए उनका उपयोग किया जा सकता है। इस पोस्ट में हम पूर्ण संख्याओं के बारे में गहराई से अध्ययन करेंगे, जिसमें यह भी शामिल होगा कि पूर्ण संख्या किसे कहते हैं (Purn Sankhya) और उनका उपयोग कैसे किया जाता है।

पूर्ण संख्या किसे कहते हैं?

पूर्ण संख्या (Purn Sankhya) वह होती है जो शून्य से शुरू होती है और अनंत काल तक चलती रहती है। अर्थात् प्राकृत संख्याओं के समुच्चय में शून्य सम्मिलित करने से एक पूर्ण संख्या उत्पन्न होती है।

दूसरे शब्दों में, पूर्ण संख्याएँ शून्य से अनंत तक की सभी धनात्मक संख्याएँ होती हैं। पूर्ण संख्याएँ अक्सर शून्य से शुरू होती हैं और अनिश्चित काल तक बढ़ती रहती हैं। जैसा;

पूर्ण संख्या W = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,.. अंत 

संख्या रेखा पर पूर्ण संख्या

एक इकाई दूरी इन दो स्थानों के बीच की दूरी है, जिसे संख्या 0 और 1 द्वारा दर्शाया जाता है। एक ही रेखा पर 1 के दाईं ओर एक बिंदु 1 इकाई को चिह्नित करें और इसे 2 के रूप में लेबल करें। बिंदुओं 3, 4, 5 को लेबल करना जारी रखें। .. इसी प्रकार इकाई दूरी पर संख्या रेखा पर प्रयोग करें। अब आप दाईं ओर जाकर कोई भी पूर्ण संख्या प्राप्त कर सकते हैं।

• संख्या रेखा पर दाईं ओर जाने पर जोड़ आता है, जबकि बाईं ओर जाने पर घटाव होता है।
• गुणन शून्य (0) से शुरू करके समान दूरी के कदम उठाकर पूरा किया जाता है।

पूर्ण संख्या का गुण

पूर्ण संख्या (Purn Sankhya) गुण अंकगणितीय संक्रियाओं जैसे जोड़, घटाव, भाग और गुणा पर निर्भर होते हैं। किसी संख्या को जोड़ने, घटाने, विभाजित करने और गुणा करने पर अलग-अलग परिणाम प्राप्त होते हैं। जो कई परिस्थितियों में पूर्ण संख्याओं से भिन्न होती है।

• प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्णांक होती है।
• प्रत्येक पूर्ण संख्या एक कृत्रिम संख्या होती है।
• दो पूर्णांकों को जोड़ने पर केवल एक पूर्ण संख्या प्राप्त होती है।
• जब दो संख्याओं को जोड़ा या गुणा किया जाता है, तो उनका योग और गुणनफल समान होता है।
• किसी पूर्ण संख्या को एक से गुणा करने पर उसका मान अपरिवर्तित रहता है।
• जब आप किसी पूर्ण संख्या को 0 से गुणा करते हैं, तो उस संख्या का परिणाम हमेशा 0 होता है।
• पूर्णांक योगात्मक पहचान 0 है.
• पूर्ण संख्या गुणनात्मक पहचान 1 है.
• इसके अलावा, पूर्ण संख्याएँ साहचर्य नियम का पालन करती हैं।
• गुणन साहचर्य नियम पूर्ण संख्याओं पर लागू होता है।

पूर्ण संख्याओं के उपयोग

• शैक्षिक प्रयोजन: पूर्ण संख्याएँ गणित के शिक्षा में महत्वपूर्ण होती हैं। बच्चों को गणना, प्राथमिक संख्याओं का अध्ययन, और विभाजन के अभ्यास के लिए पूर्ण संख्याएँ सिखाई जाती हैं।

• क्रिप्टोग्राफी: पूर्ण संख्याएँ क्रिप्टोग्राफी (रहस्यांकन विज्ञान) में भी महत्वपूर्ण होती हैं। इन्हें गुप्त संदेशों को एन्क्रिप्ट और डिक्रिप्ट करने के लिए उपयोग किया जाता है।

• गणितीय विचारशीलता: पूर्ण संख्याएँ गणितीय विचारशीलता की एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं। इनका अध्ययन गणितीय समस्याओं के समाधान में मदद करता है और गणितीय तरीकों को समझने में सहायक होता है।

पूर्ण संख्या और प्राकृत संख्या में अंतर

पूर्ण संख्या (Purn Sankhya)	प्राकृत संख्या
पूर्ण संख्या W = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,..	प्राकृत संख्या N =1, 2, 3, 4, 5, 6,……
यह संख्या शून्य से शुरू होती है	जबकि यह 1 से
सभी पूर्ण संख्या प्राकृत संख्या नही होती है	सभी प्राकृत संख्या पूर्ण संख्या होती है

पूर्ण संख्या 0 से 100 तक (Whole Number Between 0 to 100)

0
1	11	21	31	41	51	61	71	81	91
2	12	22	32	42	52	62	72	82	92
3	13	23	33	43	53	63	73	83	93
4	14	24	34	44	54	64	74	84	94
5	15	25	35	45	55	65	75	85	95
6	16	26	36	46	56	66	76	86	96
7	17	27	37	47	57	67	77	87	97
8	18	28	38	48	58	68	78	88	98
9	19	29	39	49	59	69	79	89	99
10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

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निष्कर्ष

पूर्ण संख्या किसे कहते हैं: पूर्ण संख्याएँ गणित की रोमांचक दुनिया में एक महत्वपूर्ण स्थान रखती हैं। इनका अध्ययन हमें गणितीय अभिकल्पों की समझ में मदद करता है और हमें उनके विभिन्न प्रयोगों की जानकारी प्रदान करता है। चाहे ये शैक्षिक क्षेत्र हों, क्रिप्टोग्राफी, या गणितीय विचारशीलता, पूर्ण संख्याओं का महत्व अत्यधिक है और इनका अध्ययन हमारे गणितीय ज्ञान को विस्तारित करता है।